6.7 Beliebige Verschiebung von Normalparabeln

In den vorherigen Kapiteln betrachteten wir Parabeln, die sich aus der Normalparabel durch eine Verschiebung in x-Richtung oder in y-Richtung ergaben. Eine Kombination beider Arten von Verschiebung war bisher ausgeschlossen.

Im diesem Kapitel betrachten wir auch Parabeln, die sich über eine Kombination beider Verschiebungen aus der Normalparabel entwickeln. Neben dem Zeichnen der entsprechenden Graphen ins Koordinatensystem, müssen wir die Verschiebung aus dem Funktionsterm ermitteln können.

 

Kombinierte Verschiebung

 

Hefteintrag

 

6.7 Beliebige Verschiebung einer Normalparabel

Eine Normalparabel kann gleichzeitig in x- und y-Richtung verschoben werden. W können den Scheitel sofort bestimmen, wenn der Funktionsterm in der Scheitelpunktsform vorliegt.

Merke:

Erkennen wir im Term einer quadratischen Funktion das Muster \(f:x \mapsto y=(x-d)^2+e\), dann ist der zugehörige Graph eine verschobene Normalparabel mit den Scheitel \(S(d | e) \). Diese Form der Parabelgleichung heißt Scheitelpunktform der Parabel.

 

Beispiele:

• \(f(x)=(x-3)^2+4 \hspace{10mm} \Rightarrow \space d=3; \space e=4 \hspace{5mm} \Rightarrow S(3|4) \)
• \(g(x)=(x+5)^2+2 \hspace{11mm} \Rightarrow \space d=-5; \space e=2 \hspace{5mm} \Rightarrow S(-5|2) \)
• \(h(x)=(x-1,7)^2-8 \hspace{5mm} \Rightarrow \space d=1,7; \space e=-8 \hspace{5mm} \Rightarrow S(1,7|-8) \)
• \(k(x)=x^2-0,8 \hspace{18mm} \Rightarrow \space d=0; \space e=-0,8 \hspace{5mm} \Rightarrow S(0|-0,8) \)
• \(m(x)=(x+2)^2 \hspace{17mm} \Rightarrow \space d=-2; \space e=0 \hspace{5mm} \Rightarrow S(-2|0) \)

 

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Aufgaben

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