4 Wurzelgleichungen

Sobald wir eine Gleichung vorfinden, bei der sich eine Variable unter der Wurzel befindet, sprechen wir von einer Wurzelgleichung.

In diesem Kapitel erfahrt ihr, wie man solche Gleichungen löst und was wir besonders beachten müssen.

 

Äquivalenzumformungen (Wiederholung 7. Klasse)

Grundlage für das Lösen von Gleichungen sind die sogenannten Äquivalenzumformungen. Als Äquivalenzumformungen werden alle Umformungen einer Gleichung bezeichnet, die zwar das Aussehen (die Form) der Gleichung verändern, jedoch nicht deren Lösung.

 

Grundlegende Äquivalenzumformungen sind:

• Termumformungen mittels Ausmultiplizieren oder Ausklammern
• Zusammenfassen von Termen
• Addition oder Subtraktion des gleichen Terms oder der gleichen Zahl
  auf beiden Seiten der Gleichung.
• Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl \(z\) mit \(z \neq 0\) 
• Division beider Seiten der Gleichung durch die gleiche Zahl \(z\) mit \(z \neq 0\) 

 

Erläuterung am Beispiel

\(2x \cdot(5x-7)+26=2x-5x+4+10x^2\)	Linke Seite ausmultiplizieren Rechte Seite zusammenfassen
\(10x^2-14x+26 =-3x+4+10x^2\)	| \(-10x^2+3x -26\) Ziel der Umformung: Alle "x" auf eine Seite und alle Zahlen  auf die andere Seite. Daher: Beidseitige Addition/Subtrakion
\(-11x = -22\)	| \(: (-11) \)
\(x=2\)	Auflösen nach x mittels beidseitiger Division zur Lösung der Gleichung \( \Rightarrow\) \(L= \{2\} \)

 

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