6.2 Quadratische Funktionen  und Normalparabel

Der Term einer quadratischen Funktion enthält stets einen Summanden mit dem Term \(x^2\). D.h. wir entdecken stets ein "x-Quadrat" im Funktionsterm und auf jeden Fall keine höhere Potenz von \(x\).

 

Beispiele für quadratische Funktionen

•  \(f(x)=3x^2+5\)
•  \(f(x)=-2x^2-3x+15\) 
•  \(f(x)=\frac{2}{3}x^2-0.3x+2\)
   
•  \(f(x)=x^2 \)

 

Keine quadratischen Funktionen sind dagegen:

• \(f(x)=3x-1 \hspace{23mm} \Rightarrow\) (Lineare Funktion)
• \(f(x)=2x^3-x \hspace{20mm} \Rightarrow\) (Potenz von x ist höher als 2!)

 

Graphen quadratischer Funktionen

 

Der Graph einer quadratischen Funktion ist stets eine Parabel.

Der minimalste Funktionsterm einer quadratischen  Funktion ist gegeben durch  \(f(x)=x^2\). Der Graph der Funktion \(f:x \mapsto f(x)=x^2\) heißt Normalparabel.
	Abb.: Normalparabel

 

Aufgabe

• Vervollständige die nachfolgende Wertetabelle mit den Funktionswerten für die Funktion \(f:x \mapsto f(x)=x^2\) der Normalparabel.
  
  

  x	-3	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	3
  y=f(x)

  
  
• Diese typische Zuordnung dieser x-Werte zu den entsprechenden y-Werten musst du auswendig lernen, da sie bei der weiteren Arbeit mit quadratischen Funktionen sehr hilfreich sind.
• Zeichne einen perfekten Graphen der Normalparabel in ein Koordinatensystem mit Längeneinheit 1cm.

Lösung zur Wertetabelle

x	-3	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	3
y=f(x)	9	4	2,25	1	0,25	0	0,25	1	2,25	4	9

Lösung zum Graphen

Entwicklung des Graphen ausführlich:

Der Graph der Normalparabel:

 

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