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1.9 Wurzelterme

Sobald im Radikand der Wurzel eine Variable steht, müssen wir festlegen, welche Zahlen wir dafür einsetzen dürfen.

Der Radikand einer Wurzel darf niemals negativ werden, da sonst eine Wurzel nicht definiert ist und eine weitere Berechnung unmöglich wäre. Aus diesem Grund muss man für Wurzelterme, ebenso wie bei Bruchtermen, die Definitionsmenge angeben.

 

Bestimmen der Definitionsmenge

 

Wurzelterm Nebenrechnung   Definitionsmenge
       
\( \sqrt{5x-10} \) \(5x-10 \geq 0\)
\(5x\geq 10\)
\(x \geq 2\)
     | \(+10\)
    | \(:5\)

\(D=[2;+ \infty[ \)

 

\( \sqrt{3x+\frac{3}{2}} \) \(3x-\frac{3}{2} \geq 0\)
\(3x\geq -\frac{3}{2}\)
\(x \geq -\frac{1}{2}\)
     | \(-\frac{3}{2}\)
    | \(:3\)

\(D=[-\frac{1}{2};+ \infty[ \)

 

\( \sqrt{27-3x} \) \(27-3x \geq 0\)
\(-3x\geq -27\)
\(x \leq 9\)
     | \(-27\)
    | \(:(-3)\)

\(D=]- \infty ;9]\)

 

Achtung:

  • Multipliziert oder dividiert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so muss man die Richtung des Ungleichheitszeichens umdrehen.
  • Multipliziere oder dividiere nicht mit einem Ausdruck, der die Variable enthält.
  • Die Definitionsmenge können wir sehr einfach in Intervallschreibweise angeben.

 

  

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Hefteintrag Übung + HA