Bei diesen typischen Aufgaben wirst du die unterschiedlichen Anwendungen der Rechengesetze für Quadratwurzeln benötigen und einüben. Solltest du eine Aufgabe nicht sofort richtig haben, vollziehe die Lösung nach, schau dir dabei die einzelnen Lösungsschritte genau an und versuche jeden Schritt zu verstehen.
Bearbeite diese Aufgabe zu einem späteren Zeitpunkt noch einmal!
1.6.1 Fasse so weit wie möglich zusammen und gib das Ergebnis auf Tausendstel genau an:
a) \( 2\sqrt{5}+8\sqrt{5}-\sqrt{5} \)
b) \( 4\sqrt{2}+5\sqrt{5}-0,5\sqrt{2}+7\sqrt{5}\)
a) \( 2\sqrt{5}+8\sqrt{5}-\sqrt{5} = (2+8-1) \cdot \sqrt{5}= 9\sqrt{5}= 20,125\)
b) \(4\sqrt{2}+5\sqrt{5}-0,5\sqrt{2}+7\sqrt{5} \)
\( =(4-0,5) \cdot \sqrt{2} + (5+7) \cdot \sqrt{5} \)
\(=3,5\sqrt{2}+12 \sqrt{5}= 31,783\)
1.6.2 Vereinfache so weit wie möglich.
a) \( (\sqrt{55})^2\)
b) \( (7\sqrt{5})^2\)
c) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\)
d) \( \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2}+\sqrt{4}) \)
a) \( (\sqrt{55})^2 =55\)
b) \( (7\sqrt{5})^2= 7^2 \cdot (\sqrt{5})^2=49 \cdot 5 = 245\)
c) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}= \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}\)
d) \( \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2}+\sqrt{4}) = (\sqrt{2})^2+\sqrt{2} \cdot 2=2+2 \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot(1+\sqrt{2})\)
1.6.3 Vereinfache so weit wie möglich.
a) \( \sqrt{8}\)
b) \( \sqrt{\frac{63}{4}}\)
c) \( \sqrt{\frac{27}{75}}\)
d) \( \sqrt{338}\)
Hinweis:
Zerlege
den Radikanden so in ein Produkt, dass du eine Quadratzahl als Faktor
erhältst. Wende die Regel zum Multiplizieren von Quadratzahlen "rückwärts"
zum Teilweise radizieren an.
a) \( \sqrt{8} =\sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
b) \( \sqrt{\frac{63}{4}}=\sqrt{\frac{9 \cdot 7}{4}}\sqrt{\frac{9 }{4}}\cdot \sqrt{7} =\frac{3}{2}\sqrt{7}\)
c) \( \sqrt{\frac{27}{75}}=\sqrt{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\)
d) \( \sqrt{338}=\sqrt{2 \cdot 169} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{169} = 13\sqrt{2}\)
1.6.4 Erweitere die drei Bruchterme \( \frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{7}{\sqrt{7}} \) und \(\frac{15}{\sqrt{12}}\) so, dass im Nenner keine Wurzel mehr steht.
Hinweis:
Dieses Vorgehen bezeichnent man auch als
"Rationalmachen des Nenners".
a) \( \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}= \frac{\sqrt{5}}{5} \)
b) \( \frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} =\frac{7 \cdot \sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}\)
c) \(\frac{15}{\sqrt{12}}=\frac{15 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}}=\frac{15 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{36}}= \frac{15 \cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
Übertrage falls vorhanden den Hefteintrag in dein Schulheft und erledige die dazugehörige Hausaufgabe!
| Hausaufgabe | Lösung | |
1. Definition Wurzel