9.5 Gleichungssysteme mit drei Unbekannten sicher lösen

Die meisten linearen Gleichungssysteme mit drei Unbekannten kannst du mit einem ähnlichen Vorgehen lösen - fast wie bei einer Bedienungsanleitung oder einem Kochrezept. In dieser Einheit lernst du ein Verfahren kennen, das für jede Aufgabe funktioniert.

 

Rezept zum Lösen von LGS  (Hefteintrag)

Ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten zu lösen, erfordert genaues Rechnen mit sehr viel Konzentration. Du musst dabei die folgenden vier Schritte nacheinander abarbeiten:

Schritt 1:
Reduziere das gegebene Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
 

1. Wende dazu das Additionsverfahren zuerst auf zwei beliebige Gleichungen an.
2.  Wende das Additionsverfahren noch einmal zusammen mit der dritten Gleichung und einer unter a) verwendetet Gleichung an und beseitige immer die gleiche Unbekannte.

Schritt 2:
Löse das entstandene Gleichungssystem mit zwei Unbekannten mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder dem Additionsverfahren nach einer Unbekannten auf.
\(\Rightarrow\) Du kennst jetzt den Wert einer Unbekannten!

Schritt 3:
Setze den Wert der ersten Unbekannten in eine der Gleichungen mit zwei Unbekannten ein.
\(\Rightarrow\) Du kennst jetzt den Wert der zweiten Unbekannten!

Schritt 4:
Setze beide ermittelten Werte in eine der Ausgangsgleichungen ein.
\(\Rightarrow\) Du kennst jetzt alle Unbekannten!

 

Vorgehen im Beispiel

 (Ende Hefteintrag)

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Zusätzliches Material:

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Hausaufgabe S. 98/3

Lösungen