9.3 Zusammenfassung zur Lösungsidee von LGS
Hefteintrag
9. Gleichungssysteme und bestimmen von Variablen
Sind aufgrund mathematischer Zusammenhänge oder Aufgabenstellungen mehrere Unbekannte zu
bestimmen, dann können wir diese mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen (LGS)
bestimmen.
Typischen Aufgabenstellung sind dabei:
- Berechnung eines Funktionsterms aufgrund von gegebenen Eigenschaften
der Funktion
- Schnittpunktberechnung von Funktionsgraphen
Grundlagen der Lösungsidee
Anzahl der zu bestimmenden Unbekannten:
- Wir benötigen ebenso viele Gleichungen wie wir Unbekannte bestimmen
müssen.
- Zur Bestimmung einer Geradengleichung \(y=m \cdot x +t\)
müssen wir beispielsweise die Werte der Parameter \(m\) und \(t\)
berechnen.
- Damit wir zwei Gleichungen festlegen können , benötigen wir
zwei Informationen, z.B. zwei Punkte, der Geraden, mit denen
wir die beiden Gleichungen aufstellen können.
Lösungsverfahren für LGS
Mit den Lösungsverfahren für LGS können wir die unbekannten Werte der
Variablen lösen. Wir kennen folgende Lösungsverfahren:
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
- Additonsverfahren
Alle Verfahren beseitigen bei ihrer Anwendung eine Variable, so dass
schrittweise ein Lösungssystem entsteht, das leichter zu lösen ist!
Ende Hefteintrag
Übungsaufgaben
1. Einstieg