Nachdem wir zur Angabe einer Geradengleichung nach gegebenen Informationen die beiden Parameter \(m\) und \(t\) bestimmen müssen, benötigen wir auch zwei Informationen zum Verlauf des Graphen.
Merke:
So viele Unbekannte wir
bestimmen müssen, genau so viele Informationen
benötigen wir als
Eigenschaften des Graphen!
Es gibt verschiedene Verfahren zum Bestimmen einer Geradengleichung durch zwei vorgegebene Informationen zum Graphen. Im folgenden wählen wir den Weg über ein Lineares Gleichungssystem, da wir diese Technik in der Folge zum Bestimmen der Gleichung vom quadratischen Funktionen benötigen!
Beispiel:
Bestimme die Gleichung einer Geraden \(g\)
durch die beiden Punkte \(P(2 | 5) \) und \(Q(6 | 3)\).
Wir erhalten ein Lineares Gleichungssystem, das wir nach bekannten Verfahren lösen können. Für unser Beispiel wenden wir das Additionsverfahren an.
| I) II) |
\(m \cdot 2 +t= 5\) \(m \cdot 6 +t= 3\) |
Umschreiben in die gewohnte Form. |
| I') II') |
\(2 \cdot m +t = 5\) \(6 \cdot m+t = 3\) |
Anwenden des Additionsverfahrens beseitigt den Parameter \(t\). |
| I') - II') | \(-4 \cdot m =2 \) | \(| \space :(-4)\) |
| \(m = -\frac{1}{2}\) | Einsetzen von \(m\) in I') oder II') und \(t\) berechnen. | |
| \(2 \cdot (-\frac{1}{2})+t =5 \) | \( \Rightarrow t=6 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+6\) |
Mit Hilfe der Lösungsverfahren von linearen Gleichungssystemen können wir also die unbekannten Parameter \(m\) und \(t \) bestimmen und anschließend die Geradengleichung angeben.
Zum Lösen von linearen Gleichungssystemen kennen wir folgende Verfahren:
1. Einstieg