In der Kurvendiskussion interessiert man sich sehr oft für den Verlauf von Funktionsgraphen für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte. Dazu untersucht man, welche Werte der jeweiligen Funktionsterm ausgibt, wenn ganz große oder ganz kleine Zahlen eingesetzt werden.
| ...beliebig großer Zahlen | ...beliebig kleiner Zahlen |
| \[\lim\limits_{x\to + \infty} f(x)= ???\] | \[\lim \limits_{x\to - \infty} f(x)= ???\] |
Mechanisch-rechnerische Bestimmung aus der 8. Klasse (Kapitel 4.6 - 4.9)
- Mechanische Methode im Kurs der 8.Klasse -
Ist gut für's Verständnis und funktioniert auch in der Oberstufe perfekt!
Zur Untersuchung von gebrochen rationalen Funktionen unterscheiden wir drei charakteristische Fälle, die jeweils die höchste vorkommende Potenz von x im Zähler und Nenner vergleichen:
Potenz Zähler ist kleiner als Potenz Nenner [ Grad Z(x) < Grad N(x) ]
Potenz Zähler ist gleich Potenz Nenner [ Grad Z(x) = Grad N(x) ]
Potenz Zähler ist größer Potenz Nenner [ Grad Z(x) > Grad N(x) ]
| Bezeichnung | ||