Die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind ein weiterer Baustein
der Analyse
gebrochen-rationaler Funktionen bzw. deren Verlauf im
Koordinatensystem.
Wir kennen zwei Arten von Achsenschnittpunkten:
Berechnung der Nullstellen:
\[ f(x)=\frac{z(x)}{n(x)}=0 \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} z(x)=0\]
Merke:
Ein Bruch
liefert genau dann den Wert null, wenn der Zähler null ist! Diese Logik
müssen wir auf alle Bruchterme übertragen, also auch auf unsere
gebrochen-rationalen Funktionen!
Nullstellen des Zählerpolynoms:
Für die Bestimmung der Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion
müssen nur die Nullstellen des Zählerpolynoms berechnet werden und mit der
Definitionsmenge abgeglichen werden.
Es könnte der Fall auftreten, dass eine Nullstelle des Zählers auch eine Definitionslücke ist. In diesem Fall existiert an dieser Stelle keine Nullstelle, sondern eine behebbare Definitionslücke. Dies sollte bei unseren Aufgaben nie vorkommen.
Berechnung des Schnittpunkts mit der y-Achse:
Der Schnittpunkt \(S_y\) mit der y-Achse hat stets den x-Wert
\(x=0\)
Es muss
also nur der Funktionswert \(f(0)\) berechnet werden.
\[y_s=f(0) \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} S_y(0 | y_s) \]
| Bezeichnung | ||