4.9 Bestimmen der Asymptoten gebrochen rationaler Funktionen
Eine senkrechte Asymptote
(also eine Asymptote parallel zur y-Achse) liegt an der Stelle vor,
an der der Nenner null ist. Die Lage der Definitionslücken einer Funktion
legen also die senkrechten Asymptoten fest.
Video zur Wiederholung
Beispiele: Für die folgenden Funktionen soll jeweils die
senkrechte Asymptote bestimmt werden
Funktion
Nenner wird
null für
senkrechte Asymptote
\( f(x)= \frac {3x}{x-2} \)
\(x=2\)
\(x=2\)
\( f(x)= \frac {x}{x^2-36} \)
\(x=-6\) und
\(x=6\)
\(x=-6\) und \(x=6\)
\( f(x)= \frac {-3}{(x-5)
\cdot (2+x)} \)
\(x=-2\) und
\(x=5\)
\(x=-2\) und \(x=5\)
Rechnerische Bestimmung der waagerechten Asymptoten
Die waagerechte Asymptote
ergibt sich durch die Funktionswerte, die sich für sehr große und sehr
kleine x-Werte ergeben.
Betrachten wir die Funktion
\(f(x)= \frac{-4x}{2x-1} \)
Rezept: Setze
immer größer werdende x-Werte in die Funktion ein und deute die
Funktionswerte, die sich ergeben.
