Die Untersuchung gebrochen rationaler Funktionen starten wir in der Regel mit der Bestimmung der Definitionsmenge. Dabei spielen alle x-Werte, für die der Nenner null wird, eine besondere Rolle.
Definitionsbereich und Definitionslücken
Wir
bestimmen alle x-Werte
für die der Nenner null wird und stellen durch die Formulierung der
Definitionsmenge (Definitionsbereich) unserer
Funktion sicher, dass diese Werte nicht eingesetzt werden können.
Alle x-Werte, für die der Nenner null wird, werden als
Definitionslücken bezeichnet.
Beispiele:
| Funktion | Wo wird der Nenner 0? | Definitionsmenge |
| \(f:x\mapsto \frac{2x}{-2x+3}\) | \(x= \frac{3}{2}\) | \( D = Q \; \setminus \; \{ \frac{3}{2} \}\) |
| \(g:x\mapsto \frac{7}{0,8x-2}\) | \(x=2,5\) | \( D = Q \; \setminus \; \{2,5\} \) |
| \(h:x\mapsto \frac{0,3x}{x^2-25}\) | \(x_1=-5\) und \(x_2=+5\) | \( D = Q \; \setminus \; \{-5; \;+5\} \) |
| \(k:x\mapsto \frac{x-2}{(x-1) \cdot (x+3)}\) | \(x_1=1\) und \(x_2=-3\) | \( D = Q \; \setminus \; \{-3; \; 1 \} \) |
| \(m:x\mapsto \frac{2x}{8+2x^2}\) | Der Nenner wird nie null! | \( D = Q \) |
Übertrage den Hefteintrag in dein Schulheft und erledige die dazugehörige Hausaufgabe!
| Hefteintrag | Aufgabe | Lösung |