Bild_Oben

3.3 Summenterm mit zwei Summanden

Besteht der Summenterm aus zwei Summanden, dann kann der Term mit Hilfe der dritten binomischen Formel in ein Produkt umgeformt werden, wenn folgende Eigenschaften vorliegen:

 

Struktur des Terms prüfen

  • sind beide Summanden quadratische Terme
  • davon einer positivem und der andere mit negativem Vorzeichen
  • manchmal muss man zuerst ausklammern
  • Die Wurzeln der quadratischen Terme sind dann \(a\) und \(b\)

 

Faktorisierung:

Falls diese Bedingungen erfüllt sind, kann der Term mit der dritten binomischen Formel faktorisiert werden.

 

Beispiele

\(4x^2-25\) Prüfe Bedinungen:
\( 4x^2=(2x)^2 \)
\(-25=-5^2\)
  -> pos. Vorzeichen 
 -> neg. Vorzeichen
\(=(2x+5) \cdot (2x-5)\)    -> 3. bin. Formel

 

\(3z^2-108\)
\(=3 \cdot (z^2-36) \)		 Prüfe Bedinungen:


\( z^2 \)
\(-36=-6^2\)
-> keine Quadrate
-> 3 ausklammern
-> pos. Vorzeichen
-> neg. Vorzeichen 
\(=3 \cdot (z+6)(z-6)\)   -> 3. bin. Formel

 

\(-2x^2-32\)
\(=-2 \cdot (x^2+16)\)		 Prüfe Bedinungen:


\( x^2 \)
\(16=+4^2\)
-> keine Quadrate
- > -2 ausklammern
-> pos. Vorzeichen
-> pos. Vorzeichen
    -> Nicht möglich!