3.1 Binomische Formeln "rückwärts"

Bei der umgekehrten Anwendung der binomischen Formeln werden Summen in Produktterme umgeformt.

 

\(a^2+2ab+b^2 =\)	\( (a+b)^2\)	(1. binomische Formel)
\(a^2-2ab+b^2 =\)	\( (a-b)^2\)	(2.  binomische Formel)
\(a^2-b^2 =\)	\( (a+b) \cdot (a-b)\)	(3. binomische Formel)

 

Die Umformung in dieser Richtung ist nur auf den ersten Blick etwas komplizierter. Mit einem geübten Blick und einer strukturierten Vorgehensweise gelingen diese Umformungen in Faktoren schnell.

Vorteile der Faktorisierung
Durch das Faktorisieren von Termen mit binomischen Formeln können wir Bruchterme oft kürzen.

 

Grundlegende Einteilung

Mit Hilfe der binomischen Formeln können bestimmte Typen von Summentermen in Produktterme umgewandelt werden.

• Fasse den vorliegenden Summenterm so weit wie möglich zusammen.
• Hat der vereinfachte Summenterm noch  drei Summanden, so kann evtl. die erste oder zweite binomischen Formel zum Einsatz kommen.
  
       Bsp.: \(9x^2-12x+4= ???\)
   
• Hat der Summenterm nur noch  zwei Summanden, so kann evtl. die dritte binomische Formel weiterhelfen.
   
       Bsp.: \(25-y^2=???\)

 

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