Besteht der Summenterm aus drei Summanden, dann kann der Term mit Hilfe der ersten oder zweiten binomischen Formel in ein Produkt umgeformt werden, wenn folgende Eigenschaften vorliegen:
Faktorisierung:
Falls diese Bedingungen erfüllt sind, kann der Term mit der ersten oder zweiten binomischen Formel faktorisiert werden. Dabei legt das Vorzeichen des dritten (nichtquadratischen) Summanden (Mischterm) die jeweilige Formel fest.
| \(4x^2-20x+25\) | Prüfe Bedinungen: \( 4x^2=(2x)^2 \) \(25=5^2\) \(-20x=-2 \cdot 2 \cdot 5\) |
-> beide pos. Vorzeichen -> neg. Vorzeichen |
| \(=(2x-5)^2\) | -> 2. bin. Formel |
| \(3z^2+42z+147\) =\(3 \cdot (z^2+14z+49) \) |
Prüfe Bedinungen: \( z^2 \) \(49=7^2\) \(14z=2 \cdot z \cdot 7\) |
-> keine Quadrate -> 3 ausklammern -> beide pos. Vorzeichen -> pos. Vorzeichen |
| \(=3 \cdot (z+7)^2\) | -> 1. bin. Formel |
| \(x^2-6x+25\) | Prüfe Bedinungen: \( x^2 \) \(25=5^2\) \(-6x \neq-2 \cdot x \cdot 5\) |
-> pos. Vorzeichen -> neg. Vorzeichen |
| -> Nicht möglich! |
1. Formeln rückwärts