4.4 Anzahl der k - Permutationen aus einer n-Menge

Aus den n zur Verfügung stehenden Elementen werden k Elemente mit k<n auf k Stellen ohne Wiederholungen verteilt.

Allgemein stehen für die 1. Stelle der k-Permutation n Elemente zur Verfügung, für die 2. Stelle (n-1) Elemente, .... und für die k-te Stelle noch (n-(k-1)) Elemente!

 

Typ: Ziehen von k Elementen mit Beachtung Reihenfolge und ohne Zurücklegen (k<n)

Reihenfolge wird beachtet und Wiederholungen nicht möglich Aus einer Urne mit n Elementen werden nacheinander k Elemente ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen. Die Ergebnisse sind k-Tupel mit lauter verschiedenen Elementen.   Allgemein: Für ein k-Tupel, bei dem alle k - Elemente verschieden sind und die aus einer n - Menge ausgewählt werden, gibt es \(\hspace{10mm} \small |\Omega|=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot .... \cdot (n-k+1) \)    \(\hspace{16mm} = \normalsize \frac {n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot .... \cdot (n-k+1) \cdot (n-k) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{(n-k) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1} = \frac{n!}{(n-k)! } \)   verschiedene Möglichkeiten der Anordnung.   Diese werden als k-Permutation oder k-Tupel ohne Wiederholung bezeichnet.

 

Beispiel

Beim Pferdelotto "3 aus 18" muss man die von 18 Pferden 3 gemäß der Reihenfolge ihres Zieleinlaufes ankreuzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

 

\(\hspace{15mm}\) Jeder Tipp ist ein 3 - Tupel

\(\hspace{15mm}\) Für den 1. Platz stehen 18 Pferde zur Auswahl
\(\hspace{15mm}\) Für den 2. Platz stehen 17 Pferde zur Auswahl
\(\hspace{15mm}\) Für den 3. Platz stehen 16 Pferde zur Auswahl

 \(\hspace{15mm} \Rightarrow\) \(\small 18 \cdot 17 \cdot 16 =\frac{18!}{15!} = \frac{18!}{(18-3)!} = 4896\)  verschiedene Tipps 

 

 

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