Permutation

Alle n zur Verfügung stehenden Elemente sollen auf n Stellen ohne Wiederholungen verteilt werden.

Allgemein ist die Anzahl der n-Tupel zu bestimmen, die aus n Elementen gebildet werden können, dass jedes Element genau einmal verwendet wird!

Typ: Ziehen aller n Elemente mit Beachtung Reihenfolge und mit Zurücklegen

Reihenfolge wird beachtet und Wiederholungen nicht möglich
Aus einer Urne mit n Elementen werden nacheinander alle n Elemente ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen.
Die Ergebnisse sind n-Tupel mit lauter verschiedenen Elementen.

Allgemein:

Jede Anordnung mit lauter verschiedenen Elementen in einer bestimmten Reihenfolge heißt Permutation der Elemente.
Zu jeder Menge von n verschiedenen Elementen gibt es n! Permutationen:

\( \small |\Omega|=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot .... \cdot 2 \cdot 1 = n! \)

Es gilt dabei: \(\small 1!=1\) und \(\small 0! = 1 \)

Wie viele Zahlenkombinationen sind aus den Ziffern 1 - 9 möglich, wenn jede Ziffer nur einmal verwendet werden darf?

\(\hspace{15mm}\) Alle Ziffern werden verwendet, aber jede nur einmal.

\(\hspace{15mm} \Rightarrow\) \(\small 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 = 9! = 962880\) Zahlenkombinationen

Wie viele "Wörter" können aus der Buchstabenmenge {a, b, c, d} gebildet werden, wenn jeder Buchstabe nur einmal verwendet werden darf.

\(\hspace{15mm} \Rightarrow\) \(\small 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! =24\) Wörter