Zufallsexperimente können aus einer Folge von einfachen einfachen Zufallsexperimenten bestehen, die in einer vorgegebenen Reihenfolge ablaufen.
| Ist ein Zufallsexperiment aus mehreren einfachen Zufallsexperimenten zusammengesetzt, sprechen wir von einem mehrstufigen Zufallsexperimenten. |
Komplizierte Zufallsexperimente lassen sich häufig in einfacher Teilexperimente zerlegen. Der Ergebnisraum spiegelt die Zusammenhänge der einzelnen Experimente untereinander wider, die Ergebnisse werden als sogenannte n-Tupel beschrieben.
Ein spezieller Spielwürfel hat nur die Ziffern 1, 2 und 3 auf seinen Seiten. Dieser Würfel wird 2-mal nacheinander geworfen.
Dieses Experiment wird mit einem Baumdiagramm übersichtlich dargestellt sowie die einzelnen Ergebnisse und die Ergebnismenge daraus ermittelt.
Für beide Würfe werden die jeweils möglichen Ergebnisse in den einzelnen Stufen des Baumes eingetragen. Ein spezieller Pfad des Baumes repräsentiert genau ein Ergebnis des zusammengesetzten Experiments.
Das 2-Tupel (2; 3) bedeutet, dass im ersten Wurf eine 2 gewürfelt wird und im zweiten Wurf eine 3!
Als Ergebnismenge erhalten wir also:
\( \small \Omega =\{ (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (3;3) \} \)
Eine Münze und der in Beispiel 1 beschriebene Spielwürfel werden nacheinander in dieser Reihenfolge geworfen.
Auch dieses Experiment lässt sich mit einem Baumdiagramm beschreiben. Die einzelnen Ergebnisse und die Ergebnismenge können damit bestimmt werden.
Das 2-Tupel (Z; 2) bedeutet, dass die Münze Z zeigt und der Würfel eine 2!
Als Ergebnismenge erhalten wir nun:
\( \small \Omega =\{ (K;1), (K;2), (K;3), (Z;1), (Z;2), (Z;3) \} \)
1.1 Ergebnisräume