2.2.2 Entwicklung der Funktionsgraphen

Jede beliebige quadratische Funktion entsteht aus der Basisfunktion \(f(x)=x^2\)
durch

• Verschiebung in x-Richtung,
• Verschiebung in y-Richtung,
•  und einer Streckung bzw. Stauchung in y-Richtung.

Mit Hilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets können die Schritte der Umformung  vollzogen werden. Basis dieser Veranschaulichung ist natürlich die Scheitelpunktform

\[f(x)=a \cdot (x-x_s)^2+y_s \]

einer quadratischen Funktion.

Mit Hilfe der Schieberegler können die Parameter \(a, x_s\) und \(y_s\) verändert werden und der rote Funktionsgraph beliebig verändert werden.

Mit gehaltener linker Maustaste können die einzelnen Elemente des Fensters und das Fenster selbst verschoben werden.

Aufgabe:

1. Teste durch beliebige Verschiebungen sowie Streckung/Stauchungen die Bedeutung der Parameter.
2. Führe den roten Funktionsgraphen der Basisfunktion \(f(x)=x^2\) in die drei gegebenen Funktionsgraphen der Funktionen \(G_h, G_k\) und \(G_m\) über und bestimme jeweils den Funktionsterm.
3. Beschreibe in Worten, durch welche Verschiebungen bzw. Streckung/Stauchung sich der neue Funktionsgraph aus der Basisfunktion entwickeln lässt.
4. Gib für jede Funktion den allgemeinen Funktionsterm und wenn möglich die Nullstellenform an!