2. Grundfunktionen zur Entwicklung der Kurvendiskussion
In diesem Kapitel werden "bekannten" Funktionen aus der
Mittelstufe mit ihren
grundlegenden Eigenschaften wiederholt und analysiert.
Welche Grundfunktionen sollten bekannt sein?
- Lineare Funktionen
- Quadratische Funktionen
- Potenzfunktionen
- Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
- Gebrochenrationale Funktionen
- Wurzelfunktionen
- Exponentialfunktionen
Analyse von Funktionen:
Die Analyse von Funktionen
basiert auf dem derzeitigen Kenntnisstand und beinhaltet folgende Punkte,
die wir bei allen Funktionen - manchmal nur ausschnittsweise -
durcharbeiten:
- Typischer Funktionsterm
- Gegebener Definitionsbereich / maximaler Definitionsbereich
- Wertebereich einer Funktion aufgrund des Defintionsbereichs
- Bestimmung der Achsenschnittpunkte
- Nullstellen
-
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
- Aufstellen eines Funktionsterms aufgrund von Vorgaben
(Steigung,
Punkte auf dem Graphen, Nullstelle(n), ...)
- Exakte Analyse und Beschreibung der Steigung eines Graphen
Gegenseitige Lage von Funktionen:
Sind mehrere
Funktionen bzw. Funktionsterme gegeben, so erweitert sich die grundlegende
Analyse von Funktionen um die Betrachtung der gegenseitigen Lage der
entsprechenden Funktionsgraphen zueinander.
Insbesondere:
- Schnittpunkt(e) zwischen zwei Funktionen
- Abstandsberechnungen
