Analog zur 1. binomischen Formeln können wir zwei weitere Formeln zur Multiplikation von Binomen durch Ausmultiplizieren herleiten.
Die 2. binomische Formel vereinfacht die Berechnung des Terms: \( ( \color{blue}{a} - \color{red}{b})^2\)
\( ( \color{blue}{a} - \color{red}{b})^2\) | \(=( \color{blue}{a} - \color{red}{b}) \cdot ( \color{blue}{a} - \color{red}{b})\) |
\(=\color{blue}{a} \cdot \color{blue}{a}+ \color{blue}{a} \cdot \color{red}{(-b)}-\color{red}{b} \cdot \color{blue}{a}+\color{red}{(-b)} \cdot \color{red}{(-b)}\) | |
\(=\color{blue}{a^2}-2\color{blue}{a}\color{red}{b}+\color{red}{b^2} \) |
Die 3. binomische Formel vereinfacht die Berechnung des Terms: \( ( \color{blue}{a} + \color{red}{b}) \cdot ( \color{blue}{a} - \color{red}{b}) \)
\(( \color{blue}{a} + \color{red}{b}) \cdot ( \color{blue}{a} - \color{red}{b})\) | \(=\color{blue}{a} \cdot \color{blue}{a}+ \color{blue}{a} \cdot \color{red}{(-b)}+\color{red}{b} \cdot \color{blue}{a}+\color{red}{b} \cdot \color{red}{(-b)}\) |
\(=\color{blue}{a^2}-\color{red}{b^2} \) |
Bei der Berechnung von Produkten aus
Binomen gelten folgende drei binomische
Formeln:
|
Auch die zweite und dritte binomische Formel lassen sich durch einen entsprechenden Flächenvergleich begründen.
2. binomische Formel | 3. binomische Formel |
Schreibe den Term jeweils ohne Klammer:
a) \( (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 \)
b) \( (b+3)^2=b^2+6b+9\)
c) \( (\sqrt{7}-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{3}) = 7 - 3 = 4 \)
Faktorisiere den Term so weit wie möglich:
a) \(9x^2-30x+25 = (3x)^2-2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = (3x-5)^2 \)
b) \(9x^2-16y^2 = (3x)^2-(4y)^2=(3x-4y) \cdot (3x+4y) \)
Zusatzmaterial zum Unterricht: Hefteinträge, Hausaufgaben, Lösungen, Übungen etc.
Kurs auf Serlo.org | ||
Übungsaufgaben I auf Serlo.org | ||
Übungsaufgaben II auf Serlo.org | ||