Oft stehen wir vor dem Problem, dass wir rechnerisch die Länge einer unbekannten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen sollen.
Der Satz des Pythagoras wird schnell mit der Gleichung \(a^2 + b^2=c^2\) in Verbindung gebracht.
In rechtwinkligen Dreiecken gilt also stets der...
Gegeben ist jeweils das rechts abgebildete rechtwinklige Dreieck
mit
den Seitenlängen
Lösung:
| \(a^2+b^2=c^2\) | Es liegt ein rechtwinkliges
Dreieck vor: \( \Rightarrow\) Satz des Pythagoras ist anwendbar! \( \Rightarrow\) Bestimme die Länge der Hypotenuse. |
| \(36+64=c^2\) \(100 = c^2\) |
Bekannte Werte einsetzen! |
| \(c=\sqrt{100}=10\) | Quadratwurzel liefert das Ergebnis! |
Ergebnis: Die Länge der Hypotenuse beträgt \(10cm\).
Lösung:
| \(a^2+b^2=c^2\) | Es liegt ein rechtwinkliges
Dreieck vor: \( \Rightarrow\) Satz des Pythagoras ist anwendbar! \( \Rightarrow\) Bestimme die Länge der Kathete. |
| \(a^2+4,5^2=5,1^2\) |
Bekannte Werte in die Formel einsetzen! |
|
\(a^2=26,01-20,25\) \(a^2=5,76\) |
Werte berechnen und Gleichung nach \(a^2\) auflösen! |
| \(c=\sqrt{5,76}=2,4\) | Quadratwurzel liefert das Ergebnis! |
Ergebnis: Die Länge der fehlenden Kathete beträgt \(2,4m\).
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5.1 Satz des Pythagoras