Eine Hypothese ist lediglich eine Annahme, die erst einmal nicht bestätigt aber auch nicht widerlegt ist. Wird eine Hypothese aufgestellt, dann ist es das Ziel mit geeigneten Verfahren (z.B. Experimente oder Testferfahren) diese Hypothese anzunehmen oder zu widerlegen.
Basis aller statistischer Testverfahren ist das Aufstellen einer geeigneten Hypothese, also einer Vermutung über einen Zusammenhang.
Durch unser Ziel, dass die Hypothese angenommen oder widerlegt werden soll, gibt es immer zwei sich widersprechende Hypothesen.
\( \hspace{20mm} H_0: \hspace{5mm} Nullhypothese\)
\( \hspace{20mm} H_1: \hspace{5mm} Gegenhypothese\)
Die sogenannte Nullhypothese \(\small H_0\), die überprüft werden soll und ihre Gegenhypothese \(\small H_1\), falls \(H_0\) abgelehnt werden muss.
Im Verlaufe des Testverfahrens wird mit einer Stichprobe geprüft, ob man der Gegenhypothese \(\small H_1\) eher glauben muss, sie angenomme werden muss, oder bei fehlenden Beweisen \(\small H_0\) weiter bestehen bleibt.
Eine \(\small 100\%\)-ige Sicherheit, dass die angenommene Hypothese auch tatsächlich die richtige ist, kann durch den Hypothesentest nicht sichergestellt werden.
Beim Aufstellen dieser beiden Hypothesen gehen wir nach einem Grundsatz vor, der Rechtssprechung angewendet wird:
| "In dubio pro reo!" \(\hspace{5mm}\Leftrightarrow \hspace{5mm}\) "Im Zweifel für den Angeklagten!" |
Man geht also davon aus, dass die der Angeklagte unschuldig ist. Um dessen Schuld zu beweisen, müssen genügend Beweise gesammelt werden, um in der Folge ohne Zweifel seine Schuld zu belegen.
Dieser Sachverhalt wird durch zwei Hypothesen ausgedrückt:
Eine Maschinenbaufirma bekommt eine große Menge (z.B. 10000 Stück) an Schraubenmuttern geliefert. Der Zulieferer verspricht eine Lieferung der Qualität A. D.h. nur \(\small 15 \%\) der Muttern halten eine vorgegebenen Genauigkeit nicht ein und sind für die Firma Ausschuss. Diese Behauptung möchte die Firma überprüfen, da sie vermutet, dass der Ausschussanteil tatsächlich bei \(\small 40 \%\) liegt, d.h. es wurde Qualität B geliefert.
Der Grundsatz "In dubio pro reo!" bedeutet in diesem Sachzusammenhang, dass man davon ausgehen muss, der Zulieferer liefert Muttern mit korrekter Qualität. Diese Behauptung muss nun durch ein Testverfahren widerlegt oder angenommen werden.
Wir erhalten daher folgende Hypothesen:
| \(\small H_0: p_0=0,15 \%\) | Der Zulieferer liefert Muttern mit \(\small 15 \%\) Ausschuss |
| \(\small H_1: p_1=0,40 \%\) | Der Zulieferer liefert Muttern mit \(\small 40 \%\) Ausschuss |
Wir teilen im Folgenden unsere Testverfahren in folgende Typen ein:
9.1 Die Hypothese