Mit Hilfe der einfachen Eigenschaften der relativen Häufigkeit und insbesondere den Erkenntnissen des empirischen Gesetzes der großen Zahlen konnte eine zufrieden stellende mathematisch fundierte Theorie für alle zufälligen Geschehen formuliert werden.
Im Wesentlichen war es der Verdienst des sowjetischen Mathematikers Adrej Nikolajewitsch Kolmogorow (1903 - 1987), der im Jahre 1933 das Axiomsystem für ein mathematisches Modell der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten auf Basis der wesentlichen Eigenschaften der relativen Häufigkeit formulierte.
Aufgrund dieser natürlichen Eigenschaften formulierte Kolmogorow ein Wahrscheinlichkeitsmaß mit diesen Eigenschaften:
|
Definition: Eine Funktion \(\small P:A \mapsto P(A)\), jedem Ereignis \(\small A\), das eine Teilmenge von \(\small \Omega\) ist, eine reelle Zahl \(\small P(A)\) mit \(\small 0 \leq P(A) \leq 1\) zuordnet, ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, wenn sie folgende Eigenschaften besitzt:
Diese Axiome werden auch als Axiomsystem der Wahrscheinlichkeitsrechnung von Kolmogorow bezeichnet! |
Für ein Zufallsexperiment können wir somit ein mathematisches Modell für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten entwickeln, das die Wirklichkeit im Modell abbildet:
2.1 rel. Häufigkeit I