5.2 Monotonieintervalle

In der Regel wechseln Funktionen auf ihrem Definitionsbereich ihr Monotonieverhalten. Es gibt also unterschiedliche Bereiche, in denen eine Funktion (streng) monoton fällt oder (streng) monoton steigt.

Für die nachfolgende Funktion \(f\) lassen sich beispielsweise drei Monotoniebereiche festlegen. 

Monotoniebereiche

 

Monotonieintervalle festlegen und Schlussfolgerungen

 

Durch die Bestimmung des Vorzeichens der ersten Ableitung im Definitionsbereich (Monotoniebetrachtung) werden systematisch Bereiche festgelegt, in denen der Graph \(G_f\) der jeweiligen Funktion

  • (streng) monoton steigt bzw.
  • (streng) monoton fällt.

 

Auf Basis dieser Monotoniebereiche, lassen sich zudem  Lage und Art der Extremstellen von Funktionsgraphen bestimmen.