8.4 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen sind Funktionen, die von einem \(x-\)Wert die \(n-te\) Potenz berechnen und dieses Ergebnis mit einem beliebigen Faktor \(c\) multiplizieren.

Funktionen der Form \[f: x \mapsto f(x)=a \cdot x^n\] nennt man Potenzfunktionen vom Grad \(n \in N\)  mit  \(x, \space a \in R\).

 

Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die Eigenschaften von Potenzfunktionen hängen einerseits vom Exponenten \(n\) und dem Koeffizienten \(a\) ab.

Wir betrachten im Folgenden die Eigenschaften:

• Symmetrie bzgl. Koordinatenursprung / y-Achse
• Verhalten im Unendlichen, d.h. für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte
• Verlauf in der Umgebung der Nullstelle und Steigungsverhalten
• Wertemenge

 

 

Gerade Exponenten

 

Ungerade Exponenten

 

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