Durch einen Bruchterm wird dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Dabei werden Zähler und Nenner des zweiten Bruches vertauscht und im Anschluss Zähler mit Zähler sowie Nenner mit Nenner multipliziert.
Die Division mit einem Bruchterm baut also auf er Multiplikation von Bruchtermen auf.
Nach der Kehrbruchbildung wird wieder überprüft, ob man kürzen kann. Schau dir zur Einleitung das folgende Video an. Es soll dir zeigen, wie wichtig das Faktorisieren und Kürzen zur geschickten Berechnung ist.
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\( \frac{4x}{x+2} : \frac{9x^2}{2x+4}
= \)
\( \frac{4x \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} (2x+4) }{(x+2)\hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 9x^2} =\) \( \frac{2 \cdot 2 \cdot x \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 2 \cdot(x+2) }{(x+2)\hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x} =\) \( \frac{2 \cdot 2 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 2 }{3 \cdot 3 \cdot x} = \frac{8}{9x}\) |
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten
Bruchterms. Vor der Berechnung der Produkte wird geprüft, ob gekürzt werden kann. Klammere dazu im Zähler und Nenner möglichst oft. D.h. zerlege Zähler und Nenner durch Ausklammern in ihre "kleinsten Bestandteile". x und (x+2) sind gemeinsame Faktoren des Zählers und Nenners und können somit gekürzt werden. |
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\( \frac{3x+1}{5x+10} : \frac{(3x+1)^2}{-3x-6}
=\)
\( \frac{(3x+1) \cdot (-3x-6)}{(5x+10) \cdot (3x+1)^2} =\) \( \frac{(3x+1) \cdot (-3) \cdot (x+2)}{5 \cdot (x+2) \cdot (3x+1) \cdot (3x+1)} =\) \( \frac{-3}{5 \cdot (3x+1)} = - \frac{3}{15x+5}\) |
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten
Bruchterms. Die einzelnen Faktoren werden mit Ausklammern wieder in ihre kleinsten Bestandteile zerlegt. Zur Erinnerung: \(x^2 = x \cdot x \) \( (.....)^2 = (.....) \cdot (.....) \) Die Faktoren (x+2) und (3x+1) sind sowohl im Zähler als auch im Nenner als gemeinsame Faktoren einthalten und können gekürzt werden können. Vorsicht: Der gemeinsame Faktor (3x+1) kann nur einmal gekürzt werden. Daher muss dieser Faktor im Nenner einmal stehen bleiben. |
Übertrage den Hefteintrag in dein Schulheft und bearbeite die Aufgaben!
| 5.8 Hefteintrag mit Aufgaben_01 | ||