Bruchterme multiplizieren ist deutlich einfacher als deren Addition und Subtraktion.
Wie bereits aus der Multiplikation mit gewöhnlichen Brüchen bekannt ist, muss man nur die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren.
Genau wie bei einfachen Brüchen muss man auch beim Multiplizieren von Bruchtermen stets überprüfen, ob man kürzen kann. Schau dir zur Einleitung das folgende Video an. Es soll dir zeigen, wie wichtig das Faktorisieren und Kürzen zur geschickten Berechnung ist.
|
\( \frac{45}{98} \cdot \frac{56}{75}
=\)
\( \frac{45 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 56 }{98\hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 75} =\) \( \frac{3 \cdot 3 \cdot 5 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 7 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 3 \cdot 5 \cdot 5} = \) \( \frac{3 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 2 \cdot 2}{ 7 \hspace{0.2 cm} \cdot \hspace{0.2 cm} 5} = \frac{12}{35}\) |
Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander Vor der Berechnung der Produkte wird geprüft, ob gekürzt werden kann. Zerlege dazu die die einzelnen Faktoren im Zähler und Nenner in ihre Primfaktoren Es wird deutlich, dass jeweils eine 2, 3, 5 und 7 gekürzt werden kann, wodurch sich die endgültige Berechnung deutlich vereinfacht. |
|
\( \frac{3x+1}{4x+8x^2}
\cdot \frac{3+6x}{6x+2}
=\)
\( \frac{(3x+1) \cdot (3+6x)}{(4x+8x^2) \cdot (6x+2)} =\) \( \frac{(3x+1) \cdot 3 \cdot (1+2x)}{2 \cdot 2 \cdot x \cdot (1+2x) \cdot 2 \cdot (3x+1)} = \) \( \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x } = \frac{3}{8x}\) |
Auch bei der Multiplikation von Bruchtermen werden
die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert. Die einzelnen Faktoren werden mit Ausklammern wieder in ihre kleinsten Bestandteile zerlegt. Man erkennt schnell, dass die Faktoren (3x+1) und (1+2x) sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen und damit gekürzt werden können, wodurch sich die abschließende Berechnung wieder deutlich vereinfacht. |
Übertrage den Hefteintrag in dein Schulheft und bearbeite die Aufgaben!
| 5.7 Hefteintrag mit Aufgaben_01 | ||