4.3 Die Summenregel

Lässt sich eine Funktion \(f\) darstellen in der Form

\[f(x)=g(x) + h(x)\hspace{3cm} z.B.: \hspace{1cm} f(x)=x^5+ x^3\]

d.h. die Funktion \(f(x)\) ergibt sich durch die Summe der beiden Funktionen \(g(x)\) und \(h(x)\), dann erhält man durch Berechnung des Differentialquotienten für ihre Ableitung an einer Stelle \(x_0\) die sogenannte Summenregel:
 

Ableitung einer Funktion des Typs:   \(f(x)= g(x) + h(x) \)
Summenregel

 

Sind die Funktion \(g\) und \(h\) an der Stelle \(x\) differenzierbar, d.h. es existiert dort der Grenzwert des Differentialquotienten, so gilt für die Berechnung der Ableitung \(f'(x)\) die Summenregel:
 

\[f(x)=g(x) + h(x)  \hspace{1cm} \Longrightarrow  \hspace{1cm} f'(x)=g'(x) + h'(x) \]

 

Anwendung der Summenregel