In diesem Abschnitt wird die Ableitung von Potenzfunktonen mit natürlichen Exponenten behandelt, d.h. von Funktionen der Form
\( f:x \mapsto y= f(x)=x^n \hspace{3cm}\)mit \(x \in \mathbb{R}\) und \(n \in\mathbb{N}\)
Die Ableitung der Funktion \(f(x)=x^2\)
Die Ableitung der Funktion \(f(x)=x^3\)
Entwicklung der Ableitung für Funktionen \(f(x)=x^n\)
Für jede natürliche Zahl \(n\) als Exponent ist die Potenzfunktion \(f(x)=x^n\) differenzierbar und es gilt für Bestimmung der Ableitung die Potenzregel: \[f(x)=x^n \hspace{1.5cm} \Longrightarrow \hspace{1.5cm} f'(x)=n \cdot x^{n-1} \] Vorgehen in Worten:
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