Die nachfolgende Beschreibung der Berechnung der Steigung an einem Punkt \(P( x_0 | y_0 )\) eines beleibigen Graphen \(G_f\) funktioniert für alle beliebige Funktionen und wird mit dem unten vorliegenden Applet graphisch umgesetzt!
Basis jeglicher Berechnung der Steigung eines Graphen an einem bestimmten Punkt \(P( x_0 | y_0 )\) ist die Berechnung einer Sekantensteigung des Graphen, die durch den Punkt \(P\) und einen beliebigen weiteren Punkt \(Q( x_1 | y_1 )\) des Graphen verläuft.
Die Sekantensteigung \(m_s\) erhält man nach dem Muster der Berechnung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte mit folgendem Zusammenhang:
\[m_s=\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} \]
Da die Punkte \(P\) und \(Q\) auf dem Graphen der Funktion \(f\) liegen, lassen sich die zugehörigen y-Werte wie folgt berechnen um die Formel für die Sekantensteigung \(m_s\) damit zu ergänzen:
\[m_s=\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}\]
Nähert man den Punkt \(Q\) unendlich nahe an den Punkt \(P\) an, bekommt man eine unendlich genaue Näherung der Steigung des Graphen \(G_f\) im Punkt \(P( x_0 | y_0 ) \).
Der Funktionsterm der verwendeten Funktion ist \(f(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2+1 \)