Am Einheitskreises können wir folgende Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten erkennen:
| Der Winkelzeiger und die Seiten \(sin(\alpha)\)
und \(cos(\alpha)\) bilden ein rechtwinkliges Dreieck,
in dem wir den Satz des Pythagoras wie folgt formulieren können: \[ sin^2\alpha + cos^2\alpha =1 \] |
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Die Werte von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel können wir aus den entsprechenden Werten für spitze Winkel ermitteln. Die folgenden Grafiken veranschaulichen diese Zusammenhänge:
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| \(\small \sin(\alpha)\) \(\small \cos(\alpha)\) |
\(\small \sin(180°-\alpha)=sin(\alpha)\) \(\small\cos(180°-\alpha)=-cos(\alpha)\) |
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| \(\small \sin(180°+\alpha)=-sin(\alpha)\) \(\small\cos(180°+\alpha)=-cos(\alpha)\) |
\(\small \sin(360°-\alpha)=sin(-\alpha)\) \(\small \cos(360°-\alpha)=cos(\alpha)\) |
Mit diesen Zusammenhängen lässt sich auch die Tabelle für spezielle Winkel fortsetzten.
Beispiele:
\(sin(210°)= -\frac{1}{2}\)
\(cos(150°)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\)
2.1 Vorzeichen