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Geogebra

1.4 Grundlagen der Kurvendiskussion (KuDi)

In diesem Kapitel werden alle "bekannten" Funktionen mit ihren grundlegenden Eigenschaften wiederholt und analysiert.

Analyse von Funktionen:
Die Analyse von Funktionen basiert auf dem derzeitigen Kenntnisstand und beinhaltet folgende Punkte, die wir bei allen Funktionen - manchmal nur ausschnittsweise - durcharbeiten:

  • Typischer Funktionsterm
  • Gegebener Definitionsbereich / maximaler Definitionsbereich
  • Wertebereich einer Funktion aufgrund des Defintionsbereichs
  • Bestimmung der Achsenschnittpunkte
    - Nullstellen
    - Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
  • Aufstellen eines Funktionsterms aufgrund von Vorgaben
    (Steigung, Punkte auf dem Graphen, Nullstelle(n), ...)
  • Exakte Analyse und Beschreibung der Steigung eines Graphen

 

Gegenseitige Lage von Funktionen:
Sind mehrere Funktionen bzw. Funktionsterme gegeben, so erweitert sich die grundlegende Analyse von Funktionen um die Betrachtung der gegenseitigen Lage der entsprechenden Funktionsgraphen zueinander.

Insbesondere:

  • Schnittpunkt(e) zwischen zwei Funktionen
  • Abstandsberechnungen

 

Grundlegende Werkzeuge der Analyse:

Für jeden Schritt der Funktionsanlyse werden grundlegende Techniken und Lösungsansätze (unsere Werkzeuge) teilweise wiederholt aber auch neue erarbeitet.

Werkzeuge aus der Mittelstufe
Aus der Mittelstufe müssen auf jeden Fall folgende Werkzeuge sicher beherrscht werden:

  • Umformen von Termen (7./8. Jgst.)
  • Lösen von Gleichungen und Ungleichungen (7./8. Klasse)
  • Binomische Formeln (9. Jgst.)
  • Satz des Pythagoras  (9. Jgst.)

...gegebenenfalls wiederholen. 

Die Liste der vorausgesetzten Grundlagen wird sich ständig erweiteren.

 

Graphische Analyse von Funktionsgraphen

Zur Veranschaulichung der Ergebnisse jeglicher Analysearbeit für Funktionen sollte so oft wie möglich das Tool Geogebra zum Einsatz kommen.

Der GeoGebra Grafikrechner online ist auf jedem digitalen Endgerät mit Internetverbindung und ohne Installation sofort verfügbar!

 

Schnell-Start Anleitung:

  •  Mit einem Klick auf die unten dargestellte Grafik "Geogebra Grafikrechner" öffnet sich ein Fenster, in dem sofort die Graphen beliebiger Funktionen gezeichnet werden können.

  • In das Eingabefeld wird der Funktionsterm eingeben:

    4x / 2x-3 mit PC-Tastatur
    4x \( \div{}\)  2x-3 mit Bildschirmtastatur

  • ... und schon wird der Graph gezeichnet.
 GeoGebra 
ACHTUNG: Kommas müssen als Punkte im Funktionsterm geschrieben werden!

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