Im Bereich der Wahrscheinlichkeit gibt es häufig Aufgabenstellungen, in denen gewisse Zusatzinformationen die Einschätzung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erheblich beeinflussen.
Dazu folgendes Beispiel einer Untersuchung über die Farbfehlsichtigkeit von Frauen und Männern unter 1000 Personen. Farbfehlsichtigkeit heißt dabei, dass eine Person Schwierigkeiten hat, die Farbe Rot von Grün zu unterscheiden.
Das Ergebnis der Untersuchung ist in folgender Tabelle dargestellt:
| Wir legen folgende
Ereignisse fest: F: "Person ist fehlsichtig" W: "Person ist weiblich" |
|
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir zufällig eine beliebige Person
ansprechen, die farbfehlsichtig ist?
Wir erkennen anhand der
Tabelle , dass insgesamt 965 der 1000 Personen dieses Merkmal haben und
erhalten daher die Wahrscheinlichkeit:
\(\hspace{50mm} \Rightarrow P(F)=\frac{965}{1000}=96,5
\% \)
Aufgrund der Aufgabenstellung müssen wir eine beliebige Person aus den 1000 Personen wählen, was uns zu dieser Wahrscheinlichkeit führt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir zufällig eine weibliche Person mit Farbfehlsichtigkeit ansprechen?
Aufgrund der Aufgabenstellung ist der Personenkreis stark eingeschränkt,
da wir nur weibliche Personen ansprechen wollen und erhalten die
Wahrscheinlichkeit:
\(\hspace{50mm} \Rightarrow P_W(F)=\frac{3}{600}=0,5
\% \)
Wir erkennen anhand der Tabelle, dass nun nur 600 weiblich Personen zur Verfügung stehen, von denen 3 Frauen Merkmal Farbfehlsichtigkeit haben.
7.1 Bedingte