Die Integralrechnung ist ein weiterer Bereich der Analysis, jenem Gebiet der Mathematik, das sich mit der Analyse von Funktionen befasst.
Zusammengefasst werden diese Techniken und mathematischen Werkzeuge unter dem Begriff Kurvendiskussion. Darunter verstehen wir ab sofort die Themen Differential- und Integralrechnung. aufbaut.
Beim Bereich Differentialrechnung lag der Schwerpunkt auf der Analyse der Ableitung \(f'(x) \) und damit der Bestimmung der Steigung eines Graphen an einer bestimmten Stelle \(x_0\), d.h. der Bestimmung der lokalen Änderungsrate einer Funktion.
| Steigung einer Funktion \(\Leftrightarrow\) Lokale Änderungsrate |
Grundlegende mathematische Werkzeuge der Differentialrechnung sind folgendene Bausteine:
Durch diese Analyse der Steigung erhalten wir aus dem Graphen Informationen über den Verlauf der lokalen Änderungsrate, woraus im Folgenden mit Mitteln der Integralrechnung, die Gesamtänderung einer Größe betrachtet wird.
Zentraler Baustein zur Beschreibung dieser Gesamtänderung ist die Bestimmung der Fläche \(\small S\), die sich zwischen dem Graphen der Funktion \(\small f\) und der \(x-\)Achse, in einem bestimmten Intervall \(\small [a;b]\), befindet
Die Berechnung von Integralen heißt Integration.
In diesem Kapitel werden wir nacheinander Eigenschaften und Rechenregeln entwickelt und dabei wichtige Begriffe der Integralrechnung geklärt: