Die Integralrechnung ist ein weiterer Zweig der Kurvendiskussion, der auf den Gesetzten der Differentialrechnung aufbaut. Bei der Differentialrechnung lag der Schwerpunkt auf dem Bestimmen der Ableitung und damit der Steigung des Graphen, d.h. der lokalen Änderungsrate einer Funktion.
| Steigung einer Funktion \(\Leftrightarrow\) Lokale Änderungsrate |
Die Differentialrechnung beschäftig sich schwerpunktmäßig um die Analyse der Ableitung einer Funktion. Durch diese Analyse erhalten wir aus dem Graphen Informationen über den Verlauf der lokalen Änderungsrate, woraus mit Mitteln der Integralrechnung die Gesamtänderung einer Größe betrachtet wird.
Zentraler Baustein zur Beschreibung dieser Gesamtänderung ist die Bestimmung der Fläche \(\small S\), die sich zwischen dem Graphen der Funktion \(\small f\) und der \(x-\)Achse in einem bestimmten Intervall \(\small [a;b]\) befindet
Die Berechnung von Integralen heißt Integration.
Im Folgenden werden wir nacheinander Eigenschaften und Rechenregeln dafür entwickeln und dabei folgende Begriffe der Integralrechnung klären: