11.1 Überblick über Ableitungsregeln

Aus den bekannten Basisfunktionen können mit dem Differentialquotienten sehr schnell grundlegende Ableitungsregeln zur eleganten Bestimmung der Ableitungsfunktion ermittelt werden. Auf Grundlage dieser Ableitungsregeln können wiederum weitere Regel für die Kombination von Basisfunktionen bestimmt werden.

 

Grundlegende Ableitungsregeln

Die folgende Übersicht bietet einen zusammenfassenden Überblick der grundlegenden Ableitungsregeln einiger Basisfunktionen mit einfachen Beispielen.

Konstante Funktion	\(f(x)= c    \)	\( \Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = 0 \)
	\(f(x)= 5   \)	\( \Rightarrow \hspace{5mm}   f'(x) = 0 \)

Potenzregel	\(f(x)= x^n   \)	\(\Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)   für   \(n \in Z\)
	\(f(x)= x^3   \) \(g(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}  \)	\( \Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = 3 \cdot x^2 \) \(\Rightarrow \hspace{5mm} g'(x)=-2 \cdot x^{-3} =-\frac{2}{x^{3}}\)

Wurzelfunktion	\(f(x)= \sqrt{x}   \)	\(\Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}\)

Trigonometrische Funktionen	\(f(x)= sinx   \)	\(\Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = cosx\)
	\(f(x)= cosx   \)	\( \Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x)=-sinx \)

e-Funktion

\(f(x)= e^x   \)

\(\Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = e^x\)

ln-Funktion

\(f(x)= ln(x)   \)

\(\Rightarrow \hspace{5mm}  f'(x) = \frac{1}{x}\)

 

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