Funktionenschar oder eine Schar von Funktionen

Üblicherweise diskutieren wir einzelne Funktionen einer bestimmten Klasse von Funktionen:

• Polynomfunktionen
• gebrochen-rationale Funktionen
• Wurzelfunktionen
• e-Funktionen
• ln-Funktionen
• ...

Darüber hinaus werden wir auch mit sogenannten Funktionenscharen konfrontiert, die wir erhalten, wenn dem speziellen Funktionsterm ein sogenannter Parameter hinzugefügt wird. 

 

Funktionenschar

• Eine Schar von Funktionen liegt vor, wenn wir im Funktionsterm neben der Funktionsvariablen (üblicherweise x) noch mindestens einen sogenannten Parameter (häufig a oder k) vorfinden.
• Für jeden Wert des Parameters erhalten wir einen neuen Funktionsterm und somit auch einen neuen Funktionsgraph.
• Im Rahmen der Kurvendiskussion müssen wir Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte etc. in Abhängigkeit vom jeweiligen Scharparameter bestimmen.
• Sämtliche Berechnungen werden so durchgeführt, als wäre der Scharparameter eine "normale" Zahl!

Wenn wir Repräsentanten der Schar zeichnen oder diskutieren wollen, dann ersetzten wir den Scharparameter durch einen beliebigen bzw. vorgegebenen Wert.

 

Funktionenschar einer Polynomfunktion

Betrachten wir die Funktionenschar mit \(f_a(x)=x^3-2ax^2+a^2x-0.1a \)  mit  \(x;a \in R\)

Für jeden Wert des Parameters a erhalten wir einen neuen Funktionterm mit eigenen Funktionsgraphen:

 

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