13. Ableitung beliebiger Funktionen

Grundsätzlich kann man für jede Funktion \(f\)  mit Hilfe des Differentialquotienten an jeder Stelle \(x \in D_f \) die Ableitung \(f'(x) \) berechnen und damit die Steigung des Funktionsgraphen \(G_f\) bestimmen.

 

\[f'(x_0)= \lim \limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} =\lim \limits_{h \to
0} \frac{f(x_0 +h)-f(x_0)}{h} \]   

Durch Anwendung der Differentialquotienten auf bestimmte Typen von Funktionen \(f\)  können grundlegende Ableitungsregel erarbeiten werden, mit denen relativ unkompliziert der Term der jeweils zugehörigen Ableitungsfunktion \(f'\) zu berechnen ist.

 

Grundlage für beliebige Ableitungsfunktionen

Da sich viele Funktionsterme aus der Kombination der folgenden Grundfunktionen entwickeln, bilden die einfachen Ableitungen dieser Funktionen die Basis für weitere Ableitungsregeln.

  

Basisfunktionen im Überblick:

• Potenzfunktion:   \(f(x)=x^n\)
• Wurzelfunktion:   \( f(x)=\sqrt{x} \)
• Sinusfunktion:     \( f(x)=sin(x)\)
• Kosinusfunktion   \(f(x)=cos(x)\)
• e-Funktion:         \(f(x)=e^x\)
• ln-Funktion:        \(f(x)=ln(x)\)

 

 

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Zusätzliche Unterlagen:

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