II. Analytische Geometrie
Bei der analytischen Geometrie handelt es sich um ein Teilgebiet der
Mathematik, mit dem wir häufig geometrische Zusammenhänge beschreiben können
und geometrische Probleme lösen können. Dabei werden Methoden der
Vektorrechnung zur Lösung von Aufgabenstellungen im Raum verwendet, weshalb
die analytische Geometrie auch als Vektorgeometrie bezeichnet wird.
Objekte der
Vektorgeometrie
In der Vektorrechnung arbeiten wir mit verschiedenen Objekten, die sich
in folgende Typen einteilen lassen:
- Punkte sind Objekte im Raum, deren Lage durch drei
Koordinaten festgelegt sind!
- Einen Vektor werden wir als eine Verschiebung im
Raum von A nach B kennenlernen und feststellen, dass Vektor durch seine
Länge, seine Richtung und seine
Orientierung eindeutig festgelegt ist.
- Im Raum können Geraden wieder mit zwei Punkten
festgelegt werden. Jedoch können wir diese auch mit zwei Vektoren, einem
Stützvektor zum Aufpunkt und einem
Richtungsvektor, der die Richtung der Geraden im Raum vorgibt,
beschreiben.
- Eine Ebene ist ein ebenes, unbegrenztes und
zweidimensionales Objekt, das wir wieder mit Vektoren, einem
Stutzvektor und zwei Richtungsvektoren,
beschreiben können. Wir lernen drei Darstellungsformen für Ebenen
kennen: die Parameterform, die Normalenform
und die Koordinatenform.
- Die Vektorgeometrie beschreibt auch bekannte Körper, wie
Pyramiden, Quader, Würfel,
Kugeln etc.
Anwendungsbeispiele
der Vektorgeometrie
- Mit Vektoren im dreidimensionalen Raum können Grundlagen der
klassischen Mechanik der Physik beschrieben werden.
- In Kunst und Architektur sind sie ein Werkzeug zur perspektivischen
Darstellung.
- Im Bereich der Grafikprogrammierung und insbesondere der
Spieleprogrammierung ist die Vektorgeometrie mitunter die wichtigste
Grundlage um Bewegungen, Distanzbemessungen, Kollisionen u.v.m
realistisch zu simulieren.
- In der Luft- und Raumfahrt werden Flugrouten zur
Kollisionsvermeidung mit Hilfe der Vektorgeometrie berechnet.
